Każdy z nas, czy to najwybitniejszy umysł w okolicy, czy matematyczne beztalencie, ma ogólne pojęcie o kształcie podstawowych figur geometrycznych, takich jak koło, kwadrat, trójkąt czy też prostokąt. Podobnie, każdy z nas potrafi bez trudu wyobrazić sobie sześcian (tak zwaną kostkę), jego ogólniejszą wersję: prostopadłościan, a także kulę, półkulę, walec, czy też wie jak zrobić stożek. Ta krótka lista nie oddaje rzecz jasna nawet w najmniejszym stopniu całej mnogości kształtów występujących w przyrodzie, architekturze, wzornictwie czy też sztuce. Pomimo to, uczymy się o nich w szkole, gdyż obiekty te, dzięki swojej naturalnej prostocie pomagają nam opisywać struktury o wiele bardziej skomplikowane w sposób zrozumiały dla rozmówcy.
Figury geometryczne w architekturze
Spróbujmy sobie wyobrazić, chociażby, próbę opisania niewielkiego, niedawno przez nas zwiedzonego dworku szlacheckiego. Mógłby to być budynek w kształcie prostopadłościanu, z walcowymi kolumnami przy drzwiach, oknach i drzwiach prostokątnych. Drzwi mogłyby być zakończone łagodnym łukiem, dachem w kształcie graniastosłupa o ustawionej pionowo podstawie w kształcie trójkąta. Mogłyby do niego przylegać walcowe wieżyczki o dachach w kształcie stożków lub przykryte półkulistymi kopułami, pokrytych półkolistymi dachówkami.
Choć dworek szlachecki jest tworem nieporównywalnie bardziej skomplikowanym, niż wspomniane wyżej prostopadłościany, ostrosłupy, walce, stożki, półkule, trójkąty, łuki i półkola, te zrozumiałe (dla każdego, kto z przyzwoitą oceną z matematyki ukończył szkołę podstawową) pojęcia pomagają nam wyrazić jego naturę. Proponuję przeprowadzić tutaj eksperyment myślowy. Zaangażowany Czytelnik zechce opisać podobny budynek w sposób, jaki jego zdaniem byłby zrozumiały dla osoby, która nigdy w życiu nie uczyła się geometrii w szkole i wspomnianych wyżej pojęć nie zna. Nie uciekając się tutaj oczywiście do rysunków. Zadanie to wydaje się cokolwiek karkołomne, a wnioski nasuwają się same.
Zastosowanie geometrii
Osoba niezbyt przyjaźnie nastawiona do geometrii, czy też matematyki ogólnie, mogłaby tutaj podnieść argument, iż figury i bryły te wystarczyłoby w szkole nazwać i na tym poprzestać, rezygnując z niekończących się godzin rysowania siatek i rzutów, zapamiętywania wzorów, liczenia pól powierzchni, objętości, promieni, wysokości i długości przekątnych, szukania punktów styczności, dowodzenia twierdzeń.
Warto jednak mieć na uwadze, że różne własności obiektów geometrycznych przydają się nam nie tylko, gdy chcemy coś nazwać czy opisać, niekiedy potrzebujemy dopasować jakiś fragment rzeczywistości do własnych potrzeb. I tak na przykład prosta umiejętność obliczenia powierzchni podłogi w swoim pokoju pozwoli zaoszczędzić nieco czasu i/lub pieniędzy podczas kupowania dywanu. Znajomość własności prostopadłościanu pozwoli nam dopasować akwarium zarówno do potrzeb zamieszkujących go rybek, jak i wymiarów naszych mebli. A znajomość wzoru na długość okręgu pozwoli oszczędzić mozolnych pomiarów, gdy szytą z koła spódnicę chcemy obszyć u dołu koronką.
Jak zrobić stożek?
A co z bardziej zaawansowanymi twierdzeniami? Po co komu wiedza, że kula jest bryłą obrotową lub znajomość siatek, wzoru na długość tworzącej i wielu innych zagadnień? Wyobraźmy sobie ucznia, który z okazji przyjęcia urodzinowego chciałby przyozdobić swoją głowę typową urodzinową czapeczką. Oczywiście, może taką kupić w sklepie, co będzie go kosztować pieniądze i nieco czasu na znalezienie odpowiedniego rozmiaru. Jeśli jednak nie spał on na lekcjach matematyki, nie gapił się w okno, ani nie rzucał w kolegów kulkami z papieru, a uczył się pilnie, nie będzie miał żadnych wątpliwości, co do tego, jak zrobić stożek z papieru. Zmierzy obwód swojej głowy na takiej wysokości, na jakiej czapkę chciałby utrzymać. Wzór na długość okręgu przekształci tak, żeby wyliczyć z niego promień podstawy swojego stożka. Wysokość dobierze według własnego uznania, z twierdzenia Pitagorasa obliczy długość tworzącej.
Wykreślenie cyrkla koła o potrzebnym promieniu (który równy będzie obliczonej wcześniej długości tworzącej docelowego stożka) i odmierzenie odpowiedniego kąta środkowego (czyli części kąta pełnego odpowiadającej stosunkowi promieniu docelowej podstawy stożka i wykreślonego przed chwilą koła) również nie będzie dla niego problemem. A dalej pozostaje już tylko wycięcie nożyczkami odpowiedniej części koła. A także sklejenie brzegów i ewentualna dekoracja. Nawiasem mówiąc, sprytny uczeń znający nieco trygonometrii poradzi sobie z całą procedurą wyłącznie cyrklem i linijką. Poradzi sobie nawet bez kątomierza (wykonawszy oczywiście nieco więcej obliczeń). Wnikliwy Czytelnik bez trudu sam zmodyfikuje powyższy przepis, aby uporać się bez kątomierza. Lub znajdzie odpowiednią instrukcję na właściwej stronie internetowej.
Powyższe przykłady stanowią oczywiście niezmiernie małą część ogromu zastosowań wiedzy geometrycznej, jaką wynosimy ze szkoły. Niemniej jednak powinny one wystarczyć, aby zobrazować, jak pożyteczna i praktyczna jest to nauka. Nie wspominając o innych (intelektualnych czy emocjonalnych) korzyściach płynących z nauki matematyki.
